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. 이산 수학과 수학적 모델링

수학적 모델링이란 자연적이고 물리적인 어떤 상황을 묘사하는데 사용되는 수학적 모델을 구성하는 전 과정이다. 즉, 수학적 모델링의 과정이란 실제의 문제 상황을 수학화의 과정을 거쳐 문제의 답을 얻어내는 과정으로서, 현실 상황에 대응하는 것으로 여겨지는 수학적 구조를 형식화하는 과정이다. 수학적 모델이 만들어진 후 그 모델을 기초로 하여 수학적 추론을 하게 되며, 그 결과를 현실 상황에 재해석한다. 또 그 결과는 모델의 유용성을 결정하기 위하여 현실 문제와 비교되고 검증된다. 비교 결과 그 모델이 유용한 정보를 제공하고 있지 않다면, 최종 결과를 개선하기 위해 모델링 과정의 각 단계를 재고해 보아야 한다. 즉, 수학적 모델은 실상황의 모델을 구성하여 실상황 문제를 해결하는 전체 과정이다.

수학적 모델링 과정은 보통 다음과 같이 6단계 또는 4단계 과정을 거치게 된다.

1) 6단계 과정

① 1단계: 문제 이해 단계

구하고자 하는 것과 주어진 것들을 확인한다.

② 2단계: 문제의 이상화 단계

실세계 상황 문제에서 중요한 특성을 찾는다. 비수학적 상황에서 수학을 사용하려 한다면 상황을 구조화하고, 고려할 측면과 질문하고 있는 것을 명확하게 할 필요가 있다.

③ 3단계: 수학적 모델 형성 단계

실제 모델을 수학적 모델로 바꾸는 단계이다. 수학적 형식화(수학화)라 하며, 형성된 실제 모델에서 일상용어와 개념을 수학적 기호와 표현으로 바꾼다.