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원소가 개인 집합의 부분집합은 개다.

3 집합 의 모든 부분집합을 원소로 갖는 집합을 의 멱집합이라 하고, 또는 로 나타낸다. 즉, 이다. 이를테면, 일 때 이다. 다음이 성립한다.

①,,,,

②이면

③이면

4 명제 「이면 이다.」를 로 나타내고 이것이 항상 참일 때를 로 나타낸다. 이 때 를 이기 위한 충분조건, 를 이기 위한 필요조건이라고 한다. 또, 와 가 동시에 성립할 때를 로 나타내고, 이 때 와 를 필요충분조건(또는 同値)이라고 한다.

5 명제 에 대하여 를 역, 를 이, 를 대우라고 한다. 조건 ,의 진리집합을 각각 ,라고 할 때, 가 참이면 이고 따라서 이므로 가 참이다. 즉,

원래의 명제와 그 대우명제는 항상 동치이다