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부분집합, 서로 같다.

두 집합 에 대하여 집합 의 모든 원소가 집합 에 속할 때, 집합 를 집합 의 부분집합 이라고 한다. 이 때, 는 에 포함된다 또는 는 를 포함한다고 하고, 이것을 기호로 또는 와 같이 나타낸다. 한편, 집합 가 집합 의 부분집합이 아닐 때, 기호로 또는 와 같이 나타낸다.  는 ‘ 는 에 포함된다.’, ‘ 는 를 포함한다.’로 읽거나 ‘ 는 의 부분집합이다.’라고 읽는다.    는 ‘ 는 에 포함되지 않는다.’, ‘ 는 의 부분집합이 아니다.’라고 읽는다. 집합 의 모든 원소는 그 자신의 집합 에 속하므로 이다. 곧 모든 집합은 자기 자신의 부분집합이다. ▶▶참고 공집합 는 모든 집합의 부분집합이라고 정한다. 두 집합 에 대하여 이고 일 때, 두 집합 와 는 서로 같다라 하고, 이것을 기호로 와 같이 나타낸다. 따라서 두 집합 의 모든 원소가 같으면 이다. 이와 반대로 두 집합 가 서로 같지 않을 때, 이것을 기호로 와 같이 나타낸다. 두 유한집합 와 에 대하여 이면 임을 알 수 있다. 그러나 라고 해서 반드시 가 되는 것은 아니다.   ▶▶보기  는 3의 배수 는 6의 배수}이면  이므로  는 9보다 작은 홀수}이면  이면