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7학년도 중학교 물리 도 대회

1. 질량이 각각 M, m인 두 물체가 거리 r 만큼 떨어져 있을 때, 두 물체 사이에 작용하는 만유 인력은 로 나타낼 수 있다. 질량이 M이고 반지름이 R인 지구 표면에서의 중력 가속도를 10㎨이라고 한다. 지구와 밀도는 같으나 반지름이 2R인 어떤 행성의 표면에서 다음과 같은 실험 결과를 얻었다. (단, 모든 저항은 무시하며, 지구와 행성은 완전한 구형으로 밀도는 균일하다고 가정한다.)

<실험결과> 그림과 같이 점 A에서 공을 비스듬히 던졌더니 1초 후에 20m 떨어진 깃대의 끝을 약간 스친 다음, 이로부터 3초후에 점 B에 떨어졌다.

(1) 공이 떨어진 곳까지의 수평 도달 거리 는 얼마인가?

(2) 공의 초속도 중 연직(수직)방향 성분의 크기는 얼마인가?

(3) 깃대의 높이는 얼마인가?

2. 고정 도르래와 움직 도르래를 이용하여 그림과 같이 장치하고 질량 m인 물체와 단위 길이당 질량 m인 물체와 단위 길이당 질량이 ρ이고 길이가 l인 굵은 줄을 매달았다. 이 게는 지렴에서 충분히 높은 곳에 설치되어 있으며 도르래의 무게 및 모든 접촉면에서의 마찰을 무시한다. 물체를 가만히 운동시킬 때, 굵은 줄이 지면에 닿기 전까지는 등가속도 운동을 한다. (단, 중력가속도는 g이다)

(1) 굵은 줄의 낙하 가속도를 a, 실의 장력을 T라고 할 때, 굵은 줄이 지면에 닿기 전까지 물체와 굵은 줄에 대한 운동 방정식을 세우시오

(2) 질량 m인 물체의 가속도 크기와 실의 장력을 구하시오

(3) 등가속도 운동을 하는 동안에 물체계 전체가 천장에 작용하는 힘은 얼마인가?