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1. 질량이 각각 , 인 두 질점이 그림과 같은 대칭형 2차원 지표면 경로를 따라서 운동한다. 경로는 반지름이 인 원호, 거리가 인 수평경로, 그리고 반지름이 로 같은 또 다른 원호가 반대방향으로 이어져 있다. 중력가속도의 크기는 이며 연직 아래방향(- 방향) 이고, 모든 마찰(공기저항 포함)은 무시 할 만큼 적다. 질점의 운동은 경로 각각의 시작점(그림 참조)에 정지하고 있다가 동시에 가만히 놓음( 즉, 초기속도 가 모두 0 임)으로서 시작되었다.

가. 두 물체가 충돌하는 지점을 와 좌표로 나타내어라. 좌표의 원점은 그림을 보아라.

(1) 풀이

에너지 보존 에 의해

두 질점의 속력은 로 같다. …①

충돌하기까지 같은 시간동안 두 질점이 이동한 거리가 같으므로

만나는 점의 좌표는 이다. …②

- ①만 맞으면 3점

- (나)에서 위 ①에 대하여 설명한 경우 ②만 써도 정답 인정

- ②만 언급하면 3점

- 정답까지 맞았으나 추가로 언급하여 틀린 경우 2점 감점

- (다)에서 위 ①에 대하여 설명한 경우 ②만 써도 정답 인정

(2) 또 다른 풀이 및 유사 답안

초기 속도는 0이고 곡면의 양 끝 대칭되는 면에서 물체가 받는 힘 F=에 의해 가속도가 로 같으므로 대칭되는 각 점에서 m과 3m의 속력의 크기는 같다. 그러므로 x축의 중앙점에서 만나므로 만나는 점의 좌표는 이다.