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1. 좌표평면에서 점  을 지나고 기울기가 음수인 직선  이  축과 만나는 점을  , 직선  이  축과 만나는 점을  , 좌표평면의 원점을  라 할때, 삼각형 의 넓이를 최소로 하는 직선  의 방정식과 그 때의 삼각형 의 넓이를 구하여라.1)
2. 자연수가 하나씩 적혀 있는 10개의 카드가 있다. 그 중 9개의 카드를 택하여 카드에 적혀 있는 수를 합
하여 얻을 수 있는 수는 모두 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104이다. 중복되어 적혀진 수를 구 하여라.2)
1) 직선이  축과   축과  에서 만난다고 하면 직선의 방정식은 
또,  을 지나므로  구하고자 하는 넓이  는  
따라서  의 최대는  일 때(산술기하)이다. 즉, 
∴ 방정식 :  ∴
2)  이 주어진  개의 자연수라 하자.  이라 두면  개의
자연수를 더한 것은  이고  이다. 개 중  자연수를 더하여 얻을 수 있는 수가  개이므로  번 중복되는 수가 반드시  개 있다. 그 수를 제외한  개의 수의 합을  라 하자. 그러면  에서  ∴  따라서  의 배수는  뿐이다.  그러므로  개의 자연수는  따라서 중복된 수는  이다.
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